#科学实验探究# 测量地月距离 简单

测量地月距离（课题来自《初中课程标准》中的地球和宇宙，地球在宇宙中的位置中的了解日地与月地的距离及运动）

本次实验的科学原理是根据月球围绕地球的公转位移来推算地月距离。已知的天体参数为地球的平均半径，月球的公转周期。然后根据月球在摄像监视器上给定时间走过的距离推算地月的距离。

学生需要掌握地月之间的运动关系，及运动规律。重点在于对于月球绕地球公转周期的理解，以及光学成像的理解。难点在于空间位 置对于多个坐标系的转化。初中生的坐标系、几何知识能满足该课题的工具知识要求。

1.观察：

引导学生观察月亮在天空运动的轨迹。分小组用方格图绘制月球在星空图的运动轨迹。使用模型教具模拟月球围绕地球的公转，以及一起围绕太阳的公转。

2.提出问题：

已知地球半径及月球公转周期，怎么测量地月的距离？

2.1讲解古代科学家怎么测量天体的尺度,地球半径的测量：

古希腊埃拉托色尼根据太阳投射的影子巧妙地测量出了地球的半径。

公元前 200多年 古希腊学者 埃拉托色你第一次用测量的方法推算出了地球的大小.他原来住在埃及的亚历山大港.在那里以南的阿斯旺有一口很深的井,每年夏至那天的正午,太阳能够一直射到井底,也就是说这一天的正午,太阳位于阿斯旺的天顶,过了这一天,太阳就射不到井底了；而在这一天,亚历山大港口正午的太阳并不是直射的.他就用一根长柱,垂立于地面,测得亚历山大港口在夏至那天正午太阳的入射角为7.2度,于是他肯定：这7.2度的相差,正是亚历山大港口和阿斯旺两地所对的地面弧距.根据这个数值和两地间距离的估计,他求得地球的圆周为25万“斯台地亚”（相当于39816公里）.这个数和目前计算的圆周差不多了.

2.2讲解古代科学家测量地月距离：

古希腊最伟大的天文学家喜帕恰斯测量了地月距离

我们知道，在太阳底下的物体都会有一个阴影，如果一个圆形的物体，就会有一个圆形的阴影，随着物体不断升高，阴影逐渐形成一个黑点，这个黑点到物体的距离恰好是物体直径的108倍，也就是说物体能形成自己直径108倍长的阴影区，地球也是如此。

如上图，我们可以得到三个相似三角形，最大的那个底边为地球直径（8,000英里），高是108倍地球直径（864,000英里）；最小的那个底边是月球直径，高是地月距离；中等大小的那个底边长是2.5倍月球直径，由于三角形相似性，高便是2.5倍地月距离。再加上一个地月距离，最大的那个三角形的高便是3.5倍的地月距离。 那么我们就可以计算啦，地月距离=864,000/3.5=247,000英里，这个结果与如今我们的测量值239,000相差并不太大，又一次证明了古希腊人的智慧。

回到怎么制作一个装置能方便测量地月距离。根据古人的测量方法想想我们能怎么样利用现代手段测量地月距离？

3.头脑风暴方案：

假设已知地球半径及月球公转周期，怎么测量地月距离？引导学生展开头脑风暴提供各种测量的方案，并分析其可行性。

4.最终方案分析：最终方案是摄像头来跟踪月球移动轨迹，然后根据给定时间走过的距离推算地月距离。根据以下几何关系画出图形进行分析，得出计算公式：

这是1小时月球公转距离列的公式，根据需要可调整为30分钟，15分钟的公式。

5.实验操作：

计划用二哈作为传感器，检测在一定时间内月球在二哈上走的距离推算地月距离。

5.1查询镜头相关技术尺寸资料：

得出镜头有效焦距EFL对应的h1为3.8mm，感光器的长宽为7.5mm。

但两个资料好像不是一个型号，存疑，这个尺寸差异可能会对测量结果由于放大效果造成很大影响。

5.2.查询二哈屏幕显示坐标资料：

后面编程需要把屏幕显示坐标（320，240）映射到镜头感光器坐标（7.5，7.5）

5.3组装制作：

把二哈装到云台上，然后用双面胶把云台贴在一个小相机上，小相机用螺丝固定在三脚架上。当然如果有3d打印机可以直接打印一个转接头把二哈固定在三脚架上。然后把二哈连接掌控板扩展板IIC接口，用充电宝给扩展板和二哈单独供电，二哈单独供电稳定些。

5.4编程：

编程思路有以下几个要点：

1）利用我们分析里面的公式进行计算。

2）利用时间戳间隔来判断预设的时间是否到了。

3）需要把屏幕显示坐标转化为传感器的物理坐标。

4）设置按下A键等待2秒再开始检测计算，防止手碰动三脚架影响测量。

5）接下去还可以扩展：加入多次测量取平均值的功能、把数据传到数据库后台等。

5.5物体测试：

开始使用其他物体进行程序功能测试，测试计算结果有点问题，分析下来公式好像没有问题，可能镜头的尺寸存在问题，但网上找不到更确切的资料。欢迎知道的老师提供下，或者指出下有可能是编程里面公式的问题？

5.6月球实测：

我们使用二哈的物体追踪功能，开始学习月球时注意要把学习框调小，否则框子太大坐标误差也会很大。还需要把二级菜单中的学习开启关掉，否则使用中还在学习无法正常识别。但在使用当中不知道月球在屏幕的目标太小还是怎么，开始跟踪到了一会儿，过了段时间就无法识别月球了，不知道是学习不够还是目标太小特征太少。另外感觉月球在屏幕中目标很小，这个测量的误差会比较大，是否接上高倍的望远镜，轮廓比较清晰的情况下测试效果会更好？

由于项目拖的比较晚，最近又有台风晚上没月亮，好不容易出月亮了但有老是碰到识别失败，等之后有空了再测试测试，有经验的老师也可以接着往下实验。

虽然这个实验最后的结果由于时间不够还没完善，对材料的有些技术数据还存在疑问。但项目选定、思路分析和实验过程还是可以给学生很多启发。在实验的过程中碰到问题并不可怕，科学从来都不是一帆风顺的，更重要的是想象力、思路、分析解决问题的方法是否通过课程得到了锻炼。

古代测量天体知识参考以下资料及百度：https://www.guokr.com/article/2470/